Složené úročení: příběh dvou spořitelů s deseti lety rozdílu

Petra a Tomáš vloží každý jednou 100 000 Kč a nechají je ležet do svých pětapadesáti let. Petra začne ve dvaceti pěti, Tomáš o deset let později. Oba počítají s úrokem 5 % ročně, který zůstává připsaný a dál se úročí. Výsledek je pro mnoho lidí překvapivý a ukazuje princip složeného úročení lépe než jakákoli definice. Hodnoty jsou ilustrační a nepředpovídají žádný skutečný výnos.

Výchozí podmínky příběhu

Složené úročení znamená, že úrok se počítá nejen z původního vkladu, ale i z dříve připsaných úroků. V prvním roce Petře přibude 5 000 Kč, ve druhém už 5 250 Kč, protože úročí vklad zvýšený o první úrok. Rozdíl je zpočátku nepatrný, ale s časem roste.

Pro srovnání existuje jednoduché úročení, při němž se úrok počítá stále jen z původní částky. Petra by při něm za třicet let získala 100 000 Kč plus třicetkrát 5 000 Kč, tedy 250 000 Kč. Složené úročení dává výrazně víc a rozdíl se prohlubuje s délkou.

Výsledek po letech

Spořitel	Doba	Hodnota při 5 % ročně
Petra	30 let	přibližně 432 200 Kč
Tomáš	20 let	přibližně 265 300 Kč

Oba vložili stejnou částku, ale Petra skončila s o zhruba 166 900 Kč víc. Důvodem není lepší výnos ani vyšší vklad, pouze deset let navíc. Poslední roky Petřina spoření přinesly víc než první desetiletí dohromady.

Proč poslední roky přidávají nejvíc

V posledních letech se úročí už velký zůstatek, takže roční přírůstek je vyšší než na začátku. Petřin zůstatek po dvaceti letech činí asi 265 300 Kč, tedy právě tolik, kolik Tomáš dosáhne po svých dvaceti letech. Dalších deset let už úročí tuto vyšší částku.

Tomu odpovídá pravidlo sedmdesáti dvou, orientační přiblížení. Při 5 % ročně se hodnota zdvojnásobí přibližně za 14 let, protože 72 děleno 5 dává 14,4. Je to jen hrubý odhad, ne přesný výpočet.

Co z příkladu neplatí v reálném životě

Skutečné výnosy nejsou stálé. Spořicí účet mění sazbu, investice kolísají a mohou ztrácet. Příklad s pevnými 5 % je zjednodušení, které slouží k pochopení principu, ne k předpovědi.

Realitu zhoršují poplatky, daně a inflace. Poplatky snižují připisovaný výnos, daň z výnosů se platí podle platných pravidel a inflace snižuje kupní sílu výsledné částky. Počítat je proto třeba s reálným, ne nominálním výnosem.

Časté otázky

Funguje složené úročení i na spořicím účtu?

Ano, pokud se připsaný úrok nevybírá a v dalším období se úročí spolu se zůstatkem. Frekvence připisování ovlivňuje výsledek jen málo. Rozhodující je doba a výše sazby.

Vyplatí se začít s malou částkou?

Ano, protože čas působí ve prospěch spořitele i při malých částkách. Pravidelné vklady navíc doplňují základ, ze kterého se úročí. Důležitější než velikost je pravidelnost a vydržet.

Může složené úročení fungovat proti mně?

Ano, u dluhů. Pokud nesplácíte úrok, připočítává se k dluhu a z něj se platí další úrok. Proto se neuhrazená zůstatek na kreditní kartě zvětšuje rychleji, než čekáte.

Zdroje

• Ministerstvo financí ČR
• Asociace pro kapitálový trh České republiky